జావాస్క్రిప్ట్ BigInt ఎలిప్టిక్ కర్వ్ క్రిప్టోగ్రఫీ: అధునాతన ఆపరేషన్లలో ఒక లోతైన పరిశీలన

వికేంద్రీకృత ఫైనాన్స్ (DeFi) నుండి ఎండ్-టు-ఎండ్ ఎన్‌క్రిప్టెడ్ మెసేజింగ్ వరకు డిజిటల్ పరస్పర చర్యల ఆధిపత్యం ఉన్న ఈ యుగంలో, మన క్రిప్టోగ్రాఫిక్ పునాదుల బలం ఎన్నడూ ఇంత కీలకం కాలేదు. ఎలిప్టిక్ కర్వ్ క్రిప్టోగ్రఫీ (ECC) ఆధునిక పబ్లిక్-కీ క్రిప్టోగ్రఫీకి ఒక స్తంభంలా నిలుస్తుంది, ఇది RSA వంటి దాని పూర్వీకులతో పోలిస్తే చిన్న కీ పరిమాణాలతో బలమైన భద్రతను అందిస్తుంది. చాలా సంవత్సరాలుగా, ఈ సంక్లిష్ట గణిత కార్యకలాపాలను నేరుగా జావాస్క్రిప్ట్‌లో నిర్వహించడం ఒక సవాలుగా ఉండేది, దీనికి తరచుగా తక్కువ-స్థాయి వివరాలను మరుగుపరిచే లేదా జావాస్క్రిప్ట్ యొక్క ప్రామాణిక సంఖ్య రకం యొక్క పరిమితులతో వ్యవహరించే ప్రత్యేక లైబ్రరీలు అవసరమయ్యేవి.

జావాస్క్రిప్ట్ (ES2020) లో నేటివ్ BigInt రకం ప్రవేశపెట్టడం ఒక విప్లవాత్మక క్షణం. ఇది 64-బిట్ ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ Number రకం యొక్క పరిమితుల నుండి డెవలపర్‌లను విముక్తి చేసింది, ఏకపక్షంగా పెద్ద పూర్ణాంకాలను నిర్వహించడానికి ఒక యంత్రాంగాన్ని అందించింది. ఈ ఒక్క ఫీచర్ బ్రౌజర్‌లు మరియు Node.js వంటి జావాస్క్రిప్ట్ వాతావరణాలలో నేరుగా పనితీరు గల, స్థానిక మరియు మరింత పారదర్శకమైన క్రిప్టోగ్రాఫిక్ అమలుల సామర్థ్యాన్ని అన్‌లాక్ చేసింది.

చాలా మంది డెవలపర్‌లకు ECC యొక్క ప్రాథమిక అంశాలు—కీ జతలను ఉత్పత్తి చేయడం మరియు సందేశాలపై సంతకం చేయడం—తెలిసినప్పటికీ, ఈ సాంకేతికత యొక్క నిజమైన శక్తి దాని మరింత అధునాతన ఆపరేషన్లలో ఉంది. ఈ వ్యాసం ప్రాథమికాలను దాటి, BigInt కి ధన్యవాదాలు ఇప్పుడు అందుబాటులో ఉన్న అధునాతన క్రిప్టోగ్రాఫిక్ ప్రోటోకాల్‌లు మరియు టెక్నిక్‌లను అన్వేషిస్తుంది. మేము సురక్షిత కీ మార్పిడి కోసం ఎలిప్టిక్ కర్వ్ డిఫీ-హెల్మాన్ (ECDH), సంతకాల నుండి పబ్లిక్ కీ రికవరీ మరియు శక్తివంతమైన, అగ్రిగేట్-స్నేహపూర్వక ష్నార్ సంతకాల గురించి లోతుగా చర్చిస్తాము.

జావాస్క్రిప్ట్ క్రిప్టోగ్రఫీలో BigInt విప్లవం

మేము అధునాతన ఆపరేషన్లలోకి ప్రవేశించడానికి ముందు, జావాస్క్రిప్ట్‌లో క్రిప్టోగ్రఫీకి BigInt ఎందుకు అంత పెద్ద గేమ్-ఛేంజర్ అని అర్థం చేసుకోవడం చాలా అవసరం.

`Number` రకంతో సమస్య

జావాస్క్రిప్ట్ యొక్క సాంప్రదాయ Number రకం ఒక IEEE 754 డబుల్-ప్రెసిషన్ 64-బిట్ ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ సంఖ్య. ఈ ఫార్మాట్ అనేక రకాల అప్లికేషన్‌లకు అద్భుతమైనది కానీ క్రిప్టోగ్రఫీకి ఒక కీలకమైన పరిమితిని కలిగి ఉంది: ఇది Number.MAX_SAFE_INTEGER వరకు మాత్రమే పూర్ణాంకాలను సురక్షితంగా సూచించగలదు, ఇది 2⁵³ - 1.

ECCలో క్రిప్టోగ్రాఫిక్ కీలు మరియు మధ్యంతర విలువలు చాలా పెద్దవిగా ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, బిట్‌కాయిన్ మరియు ఇథీరియం ఉపయోగించే ప్రముఖ secp256k1 కర్వ్ 256 బిట్‌ల పొడవు గల ప్రధాన సంఖ్యల క్షేత్రంపై పనిచేస్తుంది. ఈ సంఖ్యలు ప్రామాణిక Number రకం ఖచ్చితత్వాన్ని కోల్పోకుండా నిర్వహించగలిగే దానికంటే చాలా రెట్లు పెద్దవి. అటువంటి సంఖ్యలతో లెక్కలు చేయడానికి ప్రయత్నిస్తే తప్పు మరియు అసురక్షిత ఫలితాలకు దారితీస్తుంది.

`BigInt` ప్రవేశం: ఏకపక్ష-ఖచ్చితత్వ పూర్ణాంకాలు

BigInt ఈ సమస్యను చక్కగా పరిష్కరిస్తుంది. ఇది ఏ పరిమాణంలోనైనా పూర్ణాంకాలను సూచించడానికి ఒక మార్గాన్ని అందించే ఒక ప్రత్యేక సంఖ్యా రకం. మీరు ఒక పూర్ణాంక అక్షరానికి చివర `n` జోడించడం ద్వారా లేదా BigInt() కన్స్ట్రక్టర్‌ను పిలవడం ద్వారా ఒక BigIntను సృష్టించవచ్చు.

ఉదాహరణ:

const aLargeNumber = 9007199254740991n; // BigInt తో సురక్షితం
const anEvenLargerNumber = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663n; // ఒక 256-బిట్ ప్రధాన సంఖ్య

BigIntతో, అన్ని ప్రామాణిక అంకగణిత ఆపరేటర్లు (+, -, *, /, %, **) ఈ భారీ పూర్ణాంకాలపై ఆశించిన విధంగా పనిచేస్తాయి. ఈ సామర్థ్యం నేటివ్ జావాస్క్రిప్ట్ ECC అమలులకు పునాది, ఇది బాహ్య WebAssembly మాడ్యూల్స్ లేదా గజిబిజిగా ఉండే బహుళ-భాగ సంఖ్యా లైబ్రరీలపై ఆధారపడకుండా క్రిప్టోగ్రాఫిక్ అల్గారిథమ్‌ల యొక్క ప్రత్యక్ష, ఖచ్చితమైన మరియు సురక్షితమైన గణనను అనుమతిస్తుంది.

ఎలిప్టిక్ కర్వ్ క్రిప్టోగ్రఫీ ప్రాథమికాలపై ఒక పునశ్చరణ

అధునాతన ఆపరేషన్లను ప్రశంసించడానికి, ECC యొక్క ముఖ్య భావనలను క్లుప్తంగా పునశ్చరణ చేద్దాం.

దాని హృదయంలో, ECC పరిమిత క్షేత్రాలపై ఎలిప్టిక్ కర్వ్‌ల బీజగణిత నిర్మాణంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఈ వక్రరేఖలు వీర్‌స్ట్రాస్ సమీకరణం ద్వారా నిర్వచించబడ్డాయి:

y² = x³ + ax + b (mod p)

ఇక్కడ `a` మరియు `b` వక్రరేఖ ఆకారాన్ని నిర్వచించే స్థిరాంకాలు, మరియు `p` పరిమిత క్షేత్రాన్ని నిర్వచించే ఒక పెద్ద ప్రధాన సంఖ్య.

ముఖ్య భావనలు

• కర్వ్‌పై పాయింట్: వక్రరేఖ సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరిచే కోఆర్డినేట్‌ల (x, y) జత. మన క్రిప్టోగ్రాఫిక్ ఆపరేషన్లన్నీ ముఖ్యంగా "పాయింట్ అరిథ్మెటిక్".
• బేస్ పాయింట్ (G): కర్వ్‌పై బహిరంగంగా తెలిసిన, ప్రామాణిక ప్రారంభ పాయింట్.
• ప్రైవేట్ కీ (d): ఒక చాలా పెద్ద, క్రిప్టోగ్రాఫికల్‌గా సురక్షితమైన యాదృచ్ఛిక పూర్ణాంకం. ఇది మీ రహస్యం. BigInt సందర్భంలో, `d` ఒక పెద్ద BigInt.
• పబ్లిక్ కీ (Q): ప్రైవేట్ కీ మరియు బేస్ పాయింట్ నుండి స్కేలార్ గుణకారం అనే ఆపరేషన్ ద్వారా ఉద్భవించిన కర్వ్‌పై ఒక పాయింట్: Q = d * G. అంటే G పాయింట్‌ను దానికి అదే `d` సార్లు జోడించడం.

ECC యొక్క భద్రత ఎలిప్టిక్ కర్వ్ డిస్క్రీట్ లాగరిథమ్ ప్రాబ్లమ్ (ECDLP) పై ఆధారపడి ఉంటుంది. ప్రైవేట్ కీ `d` మరియు బేస్ పాయింట్ `G` ఇచ్చినప్పుడు పబ్లిక్ కీ `Q` ను గణించడం గణనపరంగా సులభం. అయితే, పబ్లిక్ కీ `Q` మరియు బేస్ పాయింట్ `G` మాత్రమే ఇచ్చినప్పుడు ప్రైవేట్ కీ `d` ను నిర్ధారించడం గణనపరంగా అసాధ్యం.

అధునాతన ఆపరేషన్ 1: ఎలిప్టిక్ కర్వ్ డిఫీ-హెల్మాన్ (ECDH) కీ ఎక్స్ఛేంజ్

ECC యొక్క అత్యంత శక్తివంతమైన అనువర్తనాల్లో ఒకటి, అసురక్షిత కమ్యూనికేషన్ ఛానెల్ ద్వారా ఇద్దరు పార్టీల మధ్య ఒక భాగస్వామ్య రహస్యాన్ని స్థాపించడం. ఇది ఎలిప్టిక్ కర్వ్ డిఫీ-హెల్మాన్ (ECDH) కీ ఎక్స్ఛేంజ్ ప్రోటోకాల్ ఉపయోగించి సాధించబడుతుంది.

లక్ష్యం

ఆలిస్ మరియు బాబ్ అనే ఇద్దరు వ్యక్తులు సురక్షితంగా సంభాషించాలనుకుంటున్నారని ఊహించుకోండి. వారు ఇద్దరికీ మాత్రమే తెలిసిన ఒక సిమెట్రిక్ ఎన్‌క్రిప్షన్ కీపై అంగీకరించాలి, కానీ వారి ఏకైక కమ్యూనికేషన్ మార్గం ఒక పబ్లిక్ ఛానెల్, దానిని ఈవ్ అనే మూడో వ్యక్తి పర్యవేక్షించగలదు. ECDH వారికి ఒకేలాంటి భాగస్వామ్య రహస్యాన్ని నేరుగా ప్రసారం చేయకుండానే గణించుకోవడానికి అనుమతిస్తుంది.

ప్రోటోకాల్ దశలవారీగా

1. కీ ఉత్పత్తి:
   • ఆలిస్ తన ప్రైవేట్ కీ, `d_A` (ఒక పెద్ద యాదృచ్ఛిక BigInt), మరియు దాని సంబంధిత పబ్లిక్ కీ, `Q_A = d_A * G` ను ఉత్పత్తి చేస్తుంది.
   • బాబ్ తన ప్రైవేట్ కీ, `d_B` (మరొక పెద్ద యాదృచ్ఛిక BigInt), మరియు అతని పబ్లిక్ కీ, `Q_B = d_B * G` ను ఉత్పత్తి చేస్తాడు.
2. పబ్లిక్ కీ మార్పిడి:
   • ఆలిస్ తన పబ్లిక్ కీ, `Q_A` ను బాబ్‌కు పంపుతుంది.
   • బాబ్ తన పబ్లిక్ కీ, `Q_B` ను ఆలిస్‌కు పంపుతాడు.
   • ఈవ్, మూడో వ్యక్తి, `Q_A` మరియు `Q_B` రెండింటినీ చూడగలదు, కానీ ECDLP కారణంగా ప్రైవేట్ కీలు `d_A` లేదా `d_B` ను కనుగొనలేదు.
3. భాగస్వామ్య రహస్య గణన:
   • ఆలిస్ బాబ్ యొక్క పబ్లిక్ కీ `Q_B` ను తీసుకొని దానిని తన స్వంత ప్రైవేట్ కీ `d_A` తో గుణించి S అనే పాయింట్‌ను పొందుతుంది: S = d_A * Q_B.
   • బాబ్ ఆలిస్ యొక్క పబ్లిక్ కీ `Q_A` ను తీసుకొని దానిని తన స్వంత ప్రైవేట్ కీ `d_B` తో గుణించి S అనే పాయింట్‌ను పొందుతాడు: S = d_B * Q_A.

కమ్యుటేటివిటీ యొక్క మ్యాజిక్

ఆలిస్ మరియు బాబ్ ఇద్దరూ కర్వ్‌పై ఒకే రహస్య పాయింట్ `S` వద్దకు చేరుకుంటారు. ఇది స్కేలార్ గుణకారం అసోసియేటివ్ మరియు కమ్యుటేటివ్ అయినందున జరుగుతుంది:

ఆలిస్ గణన: S = d_A * Q_B = d_A * (d_B * G)

బాబ్ గణన: S = d_B * Q_A = d_B * (d_A * G)

d_A * d_B * G = d_B * d_A * G అయినందున, వారు తమ ప్రైవేట్ కీలను ఎప్పుడూ బహిర్గతం చేయకుండానే ఒకే ఫలితాన్ని గణిస్తారు.

షేర్డ్ పాయింట్ నుండి సిమెట్రిక్ కీ వరకు

ఫలితంగా వచ్చే భాగస్వామ్య రహస్యం `S` కర్వ్‌పై ఒక పాయింట్, AES వంటి ఎన్‌క్రిప్షన్ అల్గారిథమ్‌లకు అనువైన సిమెట్రిక్ కీ కాదు. ఒక కీని ఉత్పాదించడానికి, ఒక ప్రామాణిక పద్ధతి ఏమిటంటే, `S` పాయింట్ యొక్క x-కోఆర్డినేట్‌ను తీసుకొని దానిని HKDF (HMAC- ఆధారిత కీ డెరివేషన్ ఫంక్షన్) వంటి కీ డెరివేషన్ ఫంక్షన్ (KDF) ద్వారా పంపడం. KDF భాగస్వామ్య రహస్యాన్ని మరియు ఐచ్ఛికంగా ఒక సాల్ట్ మరియు ఇతర సమాచారాన్ని తీసుకొని, కావలసిన పొడవు గల క్రిప్టోగ్రాఫికల్‌గా బలమైన కీని ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

అన్ని అంతర్లీన లెక్కలు—యాదృచ్ఛిక BigIntలుగా ప్రైవేట్ కీలను ఉత్పత్తి చేయడం మరియు స్కేలార్ గుణకారం చేయడం—BigInt అరిథ్మెటిక్‌పై ఎక్కువగా ఆధారపడి ఉంటాయి.

అధునాతన ఆపరేషన్ 2: సంతకాల నుండి పబ్లిక్ కీ రికవరీ

చాలా సిస్టమ్‌లలో, ముఖ్యంగా బ్లాక్‌చెయిన్‌లలో, సామర్థ్యం మరియు డేటా కనిష్టీకరణ చాలా ముఖ్యమైనవి. సాధారణంగా, ఒక సంతకాన్ని ధృవీకరించడానికి, మీకు సందేశం, సంతకం మరియు సంతకం చేసిన వారి పబ్లిక్ కీ అవసరం. అయితే, ఎలిప్టిక్ కర్వ్ డిజిటల్ సిగ్నేచర్ అల్గారిథం (ECDSA) యొక్క ఒక తెలివైన లక్షణం సందేశం మరియు సంతకం నుండి నేరుగా పబ్లిక్ కీని పునరుద్ధరించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. దీని అర్థం పబ్లిక్ కీని ప్రసారం చేయవలసిన అవసరం లేదు, ఇది విలువైన స్థలాన్ని ఆదా చేస్తుంది.

ఇది ఎలా పనిచేస్తుంది (ఉన్నత-స్థాయి)

ఒక ECDSA సంతకం రెండు భాగాలను కలిగి ఉంటుంది, (`r`, `s`).

• `r` యాదృచ్ఛిక పాయింట్ `k * G` యొక్క x-కోఆర్డినేట్ నుండి ఉద్భవించింది.
• `s` సందేశ హాష్ (`z`), ప్రైవేట్ కీ (`d`), మరియు `r` ఆధారంగా లెక్కించబడుతుంది. ఫార్ములా: `s = k_inverse * (z + r * d) mod n`, ఇక్కడ `n` కర్వ్ యొక్క ఆర్డర్.

సంతకం ధృవీకరణ సమీకరణం యొక్క బీజగణిత తారుమారు ద్వారా, పబ్లిక్ కీ `Q` కోసం ఒక వ్యక్తీకరణను ఉత్పాదించడం సాధ్యమవుతుంది. అయితే, ఈ ప్రక్రియ రెండు సాధ్యమైన చెల్లుబాటు అయ్యే పబ్లిక్ కీలను ఇస్తుంది. ఈ అస్పష్టతను పరిష్కరించడానికి, రికవరీ ID (తరచుగా `v` లేదా `recid` అని సూచిస్తారు) అనే ఒక చిన్న అదనపు సమాచారం సంతకంతో చేర్చబడుతుంది. ఈ ID, సాధారణంగా 0, 1, 2, లేదా 3, సాధ్యమైన పరిష్కారాలలో ఏది సరైనదో మరియు కీ యొక్క y-కోఆర్డినేట్ సరిసంఖ్యనా లేదా బేసిసంఖ్యనా అని నిర్దేశిస్తుంది.

`BigInt` ఎందుకు అవసరం

పబ్లిక్ కీ రికవరీకి అవసరమైన గణిత కార్యకలాపాలు తీవ్రమైనవి మరియు మాడ్యులర్ ఇన్‌వర్స్‌లు, గుణకారం మరియు 256-బిట్ సంఖ్యల కూడికను కలిగి ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, ఒక ముఖ్యమైన దశలో `(r_inverse * (s*k - z)) * G` గణించడం ఉంటుంది. ఈ ఆపరేషన్లు ఖచ్చితంగా BigInt కోసం రూపొందించబడ్డాయి. ఇది లేకుండా, నేటివ్ జావాస్క్రిప్ట్‌లో ఈ లెక్కలు చేయడం ఖచ్చితత్వం మరియు భద్రత యొక్క గణనీయమైన నష్టం లేకుండా అసాధ్యం.

ఆచరణాత్మక అప్లికేషన్: ఇథీరియం లావాదేవీలు

ఈ టెక్నిక్ ఇథీరియంలో ప్రసిద్ధంగా ఉపయోగించబడుతుంది. సంతకం చేసిన లావాదేవీ పంపినవారి పబ్లిక్ చిరునామాను నేరుగా కలిగి ఉండదు. బదులుగా, చిరునామా (ఇది పబ్లిక్ కీ నుండి ఉద్భవించింది) సంతకం యొక్క `v`, `r`, మరియు `s` భాగాల నుండి పునరుద్ధరించబడుతుంది. ఈ డిజైన్ ఎంపిక ప్రతి ఒక్క లావాదేవీపై 20 బైట్‌లను ఆదా చేస్తుంది, ఇది గ్లోబల్ బ్లాక్‌చెయిన్ స్థాయిలో గణనీయమైన ఆదా.

అధునాతన ఆపరేషన్ 3: ష్నార్ సంతకాలు మరియు అగ్రిగేషన్

ECDSA విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతున్నప్పటికీ, దీనికి సిగ్నేచర్ మాలీయబిలిటీ మరియు అగ్రిగేషన్ లక్షణాల కొరత వంటి కొన్ని ప్రతికూలతలు ఉన్నాయి. ష్నార్ సంతకాలు, మరొక ECC-ఆధారిత స్కీమ్, ఈ సమస్యలకు సొగసైన పరిష్కారాలను అందిస్తాయి మరియు చాలా మంది క్రిప్టోగ్రాఫర్‌లచే શ્રેષ્ઠమైనవిగా పరిగణించబడతాయి.

ష్నార్ సంతకాల యొక్క ముఖ్య ప్రయోజనాలు

• రుజువు చేయగల భద్రత: ECDSA తో పోలిస్తే వీటికి మరింత సూటిగా మరియు బలమైన భద్రతా రుజువు ఉంది.
• నాన్-మాలీయబిలిటీ: ఒక మూడవ పక్షం ఒక చెల్లుబాటు అయ్యే సంతకాన్ని అదే సందేశం మరియు కీ కోసం మరొక చెల్లుబాటు అయ్యే సంతకంగా మార్చడం సాధ్యం కాదు.
• లీనియారిటీ (సూపర్ పవర్): ఇది అత్యంత ముఖ్యమైన ప్రయోజనం. ష్నార్ సంతకాలు లీనియర్, ఇది శక్తివంతమైన అగ్రిగేషన్ టెక్నిక్‌లను అనుమతిస్తుంది.

సంతకాల అగ్రిగేషన్ వివరణ

లీనియారిటీ లక్షణం అంటే బహుళ సంతకందారుల నుండి బహుళ సంతకాలను ఒకే, కాంపాక్ట్ సంతకంగా కలపవచ్చు. ఇది మల్టీ-సిగ్నేచర్ (మల్టీసిగ్) స్కీమ్‌లకు ఒక గేమ్-ఛేంజర్.

ఒక లావాదేవీకి 5 మంది పాల్గొనేవారిలో 3 మంది సంతకాలు అవసరమయ్యే దృష్టాంతాన్ని పరిగణించండి. ECDSA తో, మీరు మూడు వ్యక్తిగత సంతకాలను బ్లాక్‌చెయిన్‌లో చేర్చవలసి ఉంటుంది, ఇది గణనీయమైన స్థలాన్ని తీసుకుంటుంది.

ష్నార్ సంతకాలతో, ప్రక్రియ చాలా సమర్థవంతంగా ఉంటుంది:

1. కీ అగ్రిగేషన్: 3 మంది పాల్గొనేవారు తమ వ్యక్తిగత పబ్లిక్ కీలను (`Q1`, `Q2`, `Q3`) కలిపి ఒకే అగ్రిగేట్ పబ్లిక్ కీ (`Q_agg`)ని సృష్టించవచ్చు.
2. సంతకం అగ్రిగేషన్: MuSig2 వంటి సహకార ప్రోటోకాల్ ద్వారా, పాల్గొనేవారు అగ్రిగేట్ పబ్లిక్ కీ `Q_agg` కోసం చెల్లుబాటు అయ్యే ఒకే అగ్రిగేట్ సంతకాన్ని (`S_agg`) సృష్టించవచ్చు.

ఫలితం బయటి నుండి ఒక ప్రామాణిక సింగిల్-సైనర్ లావాదేవీ వలె కనిపించే ఒక లావాదేవీ. దీనికి ఒక పబ్లిక్ కీ మరియు ఒక సంతకం ఉంటుంది. ఇది సామర్థ్యం, స్కేలబిలిటీ మరియు గోప్యతను నాటకీయంగా మెరుగుపరుస్తుంది, ఎందుకంటే సంక్లిష్టమైన మల్టీసిగ్ సెటప్‌లు సాధారణ వాటి నుండి వేరు చేయలేనివిగా మారతాయి.

`BigInt` పాత్ర

అగ్రిగేషన్ యొక్క మ్యాజిక్ సాధారణ ఎలిప్టిక్ కర్వ్ పాయింట్ కూడిక మరియు స్కేలార్ అరిథ్మెటిక్‌లో పాతుకుపోయింది. అగ్రిగేట్ కీని సృష్టించడం `Q_agg = Q1 + Q2 + Q3` ను కలిగి ఉంటుంది, మరియు అగ్రిగేట్ సంతకాన్ని సృష్టించడం వ్యక్తిగత సంతకం భాగాలను కర్వ్ ఆర్డర్ మాడ్యులో జోడించడాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఈ ఆపరేషన్లన్నీ—MuSig2 వంటి ప్రోటోకాల్‌లకు ఆధారం—పెద్ద పూర్ణాంకాలు మరియు కర్వ్ కోఆర్డినేట్‌లపై నిర్వహించబడతాయి, ఇది ష్నార్ సంతకాలు మరియు అగ్రిగేషన్ స్కీమ్‌లను జావాస్క్రిప్ట్‌లో అమలు చేయడానికి `BigInt`ను ఒక అనివార్య సాధనంగా చేస్తుంది.

అమలు పరిగణనలు మరియు భద్రతా ఉత్తమ పద్ధతులు

`BigInt` ఈ అధునాతన ఆపరేషన్లను అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు అమలు చేయడానికి మనకు అధికారం ఇస్తున్నప్పటికీ, ప్రొడక్షన్-గ్రేడ్ క్రిప్టోగ్రఫీని నిర్మించడం ఒక ప్రమాదకరమైన పని. ఇక్కడ కొన్ని కీలకమైన పరిగణనలు ఉన్నాయి.

1. ప్రొడక్షన్ కోసం మీ స్వంత క్రిప్టోను రూపొందించవద్దు

ఈ వ్యాసం అంతర్లీన మెకానిక్స్‌ను शिक्षित చేయడం మరియు వివరించడం లక్ష్యంగా పెట్టుకుంది. మీరు ఒక ప్రొడక్షన్ అప్లికేషన్ కోసం ఈ క్రిప్టోగ్రాఫిక్ ప్రిమిటివ్‌లను మొదటి నుండి ఎప్పుడూ అమలు చేయకూడదు. `noble-curves` వంటి బాగా పరిశీలించబడిన, ఆడిట్ చేయబడిన మరియు పీర్-రివ్యూడ్ లైబ్రరీలను ఉపయోగించండి. ఈ లైబ్రరీలు నిపుణులచే ఉద్దేశపూర్వకంగా నిర్మించబడ్డాయి మరియు అనేక సూక్ష్మమైన కానీ కీలకమైన భద్రతా సమస్యలను పరిగణనలోకి తీసుకుంటాయి.

2. కాన్స్టాంట్-టైమ్ ఆపరేషన్లు మరియు సైడ్-ఛానల్ దాడులు

అత్యంత ప్రమాదకరమైన ఆపదలలో ఒకటి సైడ్-ఛానల్ దాడి. ఒక దాడి చేసేవాడు ఒక సిస్టమ్ యొక్క నాన్-ఫంక్షనల్ అంశాలను—విద్యుత్ వినియోగం లేదా ఒక ఆపరేషన్ తీసుకునే ఖచ్చితమైన సమయం వంటివి—విశ్లేషించి రహస్య కీల గురించి సమాచారాన్ని లీక్ చేయవచ్చు. ఉదాహరణకు, కీలో '1' బిట్‌తో గుణకారం '0' బిట్‌తో కంటే కొంచెం ఎక్కువ సమయం తీసుకుంటే, ఒక దాడి చేసేవాడు సమయ వైవిధ్యాలను గమనించి కీని పునర్నిర్మించవచ్చు.

జావాస్క్రిప్ట్‌లో ప్రామాణిక `BigInt` ఆపరేషన్లు కాన్స్టాంట్-టైమ్ కాదు. వాటి అమలు సమయం ఆపరాండ్‌ల విలువపై ఆధారపడి ఉంటుంది. వృత్తిపరమైన క్రిప్టోగ్రాఫిక్ లైబ్రరీలు ప్రైవేట్ కీలతో కూడిన అన్ని ఆపరేషన్లు కీ యొక్క విలువతో సంబంధం లేకుండా స్థిరమైన సమయం తీసుకుంటాయని నిర్ధారించడానికి అత్యంత ప్రత్యేకమైన అల్గారిథమ్‌లను ఉపయోగిస్తాయి, తద్వారా ఈ ముప్పును తగ్గిస్తాయి.

3. సురక్షిత యాదృచ్ఛిక సంఖ్యల ఉత్పత్తి

ఏదైనా క్రిప్టోగ్రాఫిక్ సిస్టమ్ యొక్క భద్రత దాని యాదృచ్ఛికత యొక్క నాణ్యతతో ప్రారంభమవుతుంది. ప్రైవేట్ కీలను క్రిప్టోగ్రాఫికల్‌గా సురక్షితమైన సూడో-రాండమ్ నంబర్ జెనరేటర్ (CSPRNG) ఉపయోగించి ఉత్పత్తి చేయాలి. జావాస్క్రిప్ట్ వాతావరణాలలో, ఎల్లప్పుడూ అంతర్నిర్మిత APIలను ఉపయోగించండి:

• బ్రౌజర్: crypto.getRandomValues()
• Node.js: crypto.randomBytes()

`Math.random()` ను క్రిప్టోగ్రాఫిక్ ప్రయోజనాల కోసం ఎప్పుడూ ఉపయోగించవద్దు, ఎందుకంటే ఇది అనూహ్యంగా ఉండేలా రూపొందించబడలేదు.

4. డొమైన్ పారామీటర్ మరియు పబ్లిక్ కీ ధ్రువీకరణ

బాహ్య మూలం నుండి పబ్లిక్ కీని స్వీకరించినప్పుడు, దానిని ధ్రువీకరించడం చాలా ముఖ్యం. ఒక దాడి చేసేవాడు పేర్కొన్న ఎలిప్టిక్ కర్వ్‌పై వాస్తవానికి లేని ఒక హానికరమైన పాయింట్‌ను అందించవచ్చు, ఇది ECDH కీ మార్పిడి సమయంలో మీ ప్రైవేట్ కీని బహిర్గతం చేసే దాడులకు దారితీయవచ్చు (ఉదా., ఇన్‌వాలిడ్ కర్వ్ దాడులు). పేరున్న లైబ్రరీలు ఈ ధ్రువీకరణను స్వయంచాలకంగా నిర్వహిస్తాయి.

ముగింపు

`BigInt` రాక జావాస్క్రిప్ట్ పర్యావరణ వ్యవస్థలో క్రిప్టోగ్రఫీ యొక్క రూపురేఖలను ప్రాథమికంగా మార్చింది. ఇది ECCని అపారదర్శక, బ్లాక్-బాక్స్ లైబ్రరీల రాజ్యం నుండి స్థానికంగా అమలు చేయగల మరియు అర్థం చేసుకోగల దానికి తరలించింది, ఇది కొత్త స్థాయి పారదర్శకత మరియు సామర్థ్యాన్ని పెంపొందించింది.

ఆధునిక సురక్షిత సిస్టమ్‌లకు కేంద్రంగా ఉన్న అధునాతన మరియు శక్తివంతమైన క్రిప్టోగ్రాఫिक ఆపరేషన్లను ఈ ఒక్క ఫీచర్ ఎలా సాధ్యం చేస్తుందో మేము అన్వేషించాము:

• ECDH కీ ఎక్స్ఛేంజ్: సురక్షిత కమ్యూనికేషన్ ఛానెల్‌లను స్థాపించడానికి పునాది.
• పబ్లిక్ కీ రికవరీ: బ్లాక్‌చెయిన్‌ల వంటి స్కేలబుల్ సిస్టమ్‌లకు కీలకమైన సామర్థ్యాన్ని పెంచే టెక్నిక్.
• ష్నార్ సంతకాలు: అగ్రిగేషన్ ద్వారా શ્રેષ્ઠమైన సామర్థ్యం, గోప్యత మరియు స్కేలబిలిటీని అందించే తదుపరి తరం సంతకం స్కీమ్.

డెవలపర్లు మరియు ఆర్కిటెక్ట్‌లుగా, ఈ అధునాతన భావనలను అర్థం చేసుకోవడం ఇకపై కేవలం ఒక అకడమిక్ వ్యాయామం కాదు. అవి నేడు గ్లోబల్ సిస్టమ్‌లలో triển khai చేయబడుతున్నాయి, బిట్‌కాయిన్‌లోని ట్యాప్‌రూట్ అప్‌గ్రేడ్ నుండి మన రోజువారీ సంభాషణలను రక్షించే సురక్షిత మెసేజింగ్ ప్రోటోకాల్‌ల వరకు. తుది అమలు ఎల్లప్పుడూ ఆడిట్ చేయబడిన, నిపుణుల-సమీక్షించిన లైబ్రరీలకు వదిలివేయబడాలి, అయితే `BigInt` వంటి సాధనాల ద్వారా సాధ్యమైన మెకానిక్స్ యొక్క లోతైన అవగాహన, ప్రపంచ ప్రేక్షకుల కోసం మరింత సురక్షితమైన, సమర్థవంతమైన మరియు వినూత్నమైన అప్లికేషన్‌లను నిర్మించడానికి మనకు అధికారం ఇస్తుంది.